~ておきます is used for an action performed in preparation for something.
Examples:
① I prepared for the party by buying and chilling some beer and wine.
きょうの パーティのために ビールと ワインを かって ひやして おきした。
今日の パーティのために ビールと ワインを 買って 冷やして おきました。
② I set the timer for the air conditioning so that the house will be cool when I get home.
きょうは とても あつい から(ので) いえに かえる まえに タイマーで エアコンを つけて おきます。
今日はとても暑いので 家に帰る前に、タイマーでエアコンをつけておきます。
③ Since there will be an exam next week, I will study very hard this week.
らいしゅうは しけんが あるので こんしゅうは がんばって べんきょうしておきます
来週は 試験が あるので 今週は がんばって 勉強しておきます。
~ておいて is used “to keep something on” / “to leave ~ as it is”.
⑩ May I turn off the air conditioner in the meeting room?
かいぎしつの エアコンを きっても いいですか?
No, sorry, I’m still using that room. Please keep it on.
あ、すみません。 まだ つかいますので つけておいて ください。
⑪ Where should I return the dictionary?
じしょは どこに かえせば いいですか?
辞書は どこに 返せば いいですか?
Well, please keep it on the desk, I’m still using it.
まだ つかいますから つくえの うえに おいておいて ください。
まだ 使いますから、机の上に 置いておいて 下さい。